Toán lớp 6 nâng cao – Tìm các số tự nhiên x, y biết: x^2 + 3y^2 = 84

Bồi dưỡng Toán lớp 6 nâng cao theo chủ đề – Tìm giá trị số tự nhiên, số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đề bài: Tìm các số tự nhiên x, y biết: x2 + 3y2 = 84 (1)


Giải:

Vì x, y là các số tự nhiên nên suy ra: x2, y2 là các số chính phương.

Ta có: 84 ⋮ 3, 3y2 ⋮ 3 nên suy ra: x2 ⋮ 3, mà x2số chính phương nên suy ra: x ⋮ 3.

+) Với x = 0, từ (1) suy ra: 3y2 = 84 => y2 = 84 : 3 = 28 (Loại vì 28 không phải là số chính phương).

+) Với x = 3, từ (1) suy a: 3y2 = 84 – 32 = 84 – 9 = 75

=> y2 = 75 : 3 = 25 = 52

=> y = 5 (Vì y là số tự nhiên) (Thỏa mãn)

+) Với x = 6, từ (1) suy ra: 3y2 = 84 – 62 = 84 – 36 = 48

=> y2 = 48 : 3 = 16 = 42

=> y = 4 (Thỏa mãn)

+) Với x = 9, từ (1) suy ra: 3y2 = 84 – 92 = 84 – 81 = 3

=> y2 = 3 : 3 = 1 = 12

=> y = 1 (Thỏa mãn)

+) Với x ≥ 12 => x2 ≥ 122 = 144 (Không thỏa mãn (1)) (Loại)

KL: (x, y) ∈ {(3, 5); (6, 4); (9, 1)}.


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN LỚP 6

  1. Tuyển tập 18 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 6
  2. Tuyển tập 150 đề luyện thi HSG Toán lớp 6 có đáp án chi tiết
  3. Chương trình học Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo chuyên đề qua Video dành cho HS trên toàn quốc, chi tiết tại: http://toanlop6.com

Mọi thông tin về đặt mua tài liệu và học tập trực tuyến vui lòng liên hệ trực tiếp tới Thầy Thích theo: