Bài giảng về Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất – Toán lớp 6 – Chương 1 – Bổ túc về số tự nhiên.
Xem thêm chương trình bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 theo chuyên đề:
LÝ THUYẾT CẦN NHỚ TRONG BÀI TOÁN ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
UCLN – BCNN
I) ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT (ƯCLN):
- ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung.
Ví dụ: Xét ví dụ ở trên ta có: ƯC(6, 8) = Ư(6) ∩ Ư(8) = {1; 2}
- UCLN(6, 8) = 2.
- Cách tìm ước chung lớn nhất:
+) Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
+) Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
+) Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là UCLN cần tìm.
Ví dụ: Tìm UCLN(15, 35).
Ta có: 15 = 3.5; 35 = 5.7
-
- UCLN(15, 35) = 5.
- Hai số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi UCLN của hai số bằng 1.
Ví dụ: Kiểm tra hai số 7 và 19 có phải là hai số nguyên tố cùng nhau hay không?
Phương pháp: Tìm UCLN(7, 19)?
Ta có: 7 = 71; 19 = 191
-
- UCLN(7, 19) = 1
- Hai số 7 và 19 là hai số nguyên tố cùng nhau.
- Cách tìm Ước chung thông qua tìm ƯCLN.
Ví dụ: Tìm ƯC(12; 20).
Giải:
Cách 1: Tìm Ư(12), Ư(20); Sau đó tìm giao của Ư(12) và Ư(20).
Cách 2: Tìm ƯC(12, 20) thông qua UCLN(12, 20).
Ta có: 12 = 22.3; 20 = 22.5
-
- UCLN(12, 20) = 22 = 4
- ƯC(12, 20) = Ư(4) = {1; 2; 4}
II) BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (BCNN):
- Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung.
Ví dụ: Xét ví dụ trên ta tìm BC nhỏ nhất của 4, 6.
Như trên, ta đã tìm được: BC(4, 6) = B(4) ∩ B(6) = {0; 12; 24; …}
BCNN(4, 6) = 12.
- Cách tìm bội chung nhỏ nhất:
+) Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
+) Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
+) Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN cần tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN(4, 6) = ?
Ta có: 4 = 22; 6 = 2.3
=> BCNN(4, 6) = 22.3 = 12.
- Chú ý:
+) Nếu hai số a, b là hai số nguyên tố cùng nhau thì BCNN của a và b là tích của a.b
+) Nếu a là bội của b thì a cũng chính là BCNN của hai số a, b.
- Cách tìm Bội chung thông qua BCNN.
Ví dụ: Tìm BC(4, 6) = ?
Ta có: BCNN(4, 6) = 12.
=> BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; …}
III) Mối quan hệ giữa BCNN và UCLN:
Ta có: a.b = UCLN(a, b) . BCNN(a, b) hay a.b = (a, b) . [a, b]
VIDEO BÀI GIẢNG VỀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT – BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Chúc các em học tập tốt.
Thầy Thích
Các em HS có thể xem thêm chương trình hỗ trợ giải đáp Toán lớp 6 trực tuyến tại đây: