Hôm nay Thầy hướng dẫn cho các em bài toán về số nguyên tố:
Đề bài: Tìm số nguyên tố p thỏa mãn: 4p2 + 1 và 6p2 + 1 là các số nguyên tố.
Xem thêm khóa học bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 theo chuyên đề:
http://toanlop6.com/khoa-hoc-boi-duong-nang-cao-phat-trien-toan-lop-6-theo-chuyen-de/
Giải:
Nếu p = 2 => 4p2 + 1 = 17; 6p2 + 1 = 25 là hợp số (Loại)
Nếu p = 3 => 4p2 + 1 = 37; 6p2 + 1 = 55 là hợp số (Loại)
Nếu p = 5 => 4p2 + 1 = 101; 6p2 + 1 = 151 là số nguyên tố (Thỏa mãn).
Với p > 5 => p = 5k ± 1, hoặc p = 5k ± 2.
+) Nếu p = 5k ± 1 thì 4p2 + 1 = 4(25k2 ± 10k + 1) + 1= 4.25k2 ± 4.10k + 5 > 5 và chia hết cho 5
+) Nếu p = 5k ± 2 thì:
6k2 + 1 =6(25k2 ± 10k + 4) + 1 = 6.25k2 ± 6.10k + 25 > 5 và chia hết cho 5
vậy khi p > 5 thì 4p2 + 1 và 6p2 + 1 không đồng thời là số nguyên tố.
Vậy p = 5 là số nguyên tố cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chúc các em học tập tốt.
Thầy Thích
Xem thêm chương trình hỗ trợ giải đáp Toán lớp 6 trực tuyến:
Dịch vụ giải đáp Toán lớp 6 trực tuyến dành cho HS trên toàn quốc