Thông báo: Thầy Thích đã hoàn thiện bộ tài liệu: Tuyển tập 230 bài toán ôn thi cuộc thi: Tìm kiếm Tài năng Toán học trẻ (MYTS) dành riêng cho các em HS khối 6 năm học 2019.
Nội dung mẫu các bậc PH, GV và các em HS có thể xem tại đây:
Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu:
- Tel – Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích)
- Email: doanthich@gmail.com
- Facebook: https://www.facebook.com/toanthaythich/
MỘT SỐ BÀI TẬP MẪU MYTS 2019:
Bài 16. Bạn An có 13 tấm thẻ ghi số từ 1 đến 13. Hỏi An có thể chọn ra nhiều nhất bao nhiêu thẻ sao cho tích các số trên các tấm thẻ là chọn là một số chính phương?
Hướng dẫn:
Ta có: 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13
= 2.3.22.5.2.3.7.23.32.2.5.11.3.22.13
= 210.35.52.7.11.13
= 210.34.52.3.7.11.13
Vậy An có thể chọn ra nhiều nhất 13 – 4 = 9 thẻ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 26. Bạn Dương có một bộ sưu tập gồm 169 đồng xu và muốn tặng bạn bè mỗi người một đồng xu khác nhau; không có hai bạn nào nhận được số đồng xu bằng nhau. Hỏi nhiều nhất thì bạn Dương có thể tặng được cho bao nhiêu người bạn?
Hướng dẫn
Giả sử Dương tặng 169 đồng xu được nhiều nhất n bạn
Không có hai bạn nhận được số đồng xu bằng nhau nên để số xu được chia nhiều nhất cho các bạn thì chia cho từng bạn số đồng xu là: 1, 2, 3, …, n
Tổng số đồng xu của n bạn trên là: 1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1) : 2
Ta thấy n = 17 thì 17(17 + 1) = 306 < 338
n = 18 thì 18(18 + 1) = 342 > 338
Vậy 17 là số bạn lớn nhất nhận được xu từ Dương
Đáp số: 17 bạn .
Bài 153. Trên bảng, người ta viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 sau đó thực hiện trò chơi như sau: mỗi lần xóa hai số bất kỳ và viết một số mới bằng tổng lập phương của hai số đã cho. Việc làm này thực hiện liên tục cho đến khi còn một số trên bảng. Hỏi số cuối cùng còn lại trên bảng có thể là 9876543212018 hay không? Tại sao?
Hướng dẫn
Ta thấy rằng nếu xóa hai số a,b(a > b) và thay bằng tổng lập phương a3 + b3 thì tổng các số trên bảng tăng một đại lượng là:
a3 + b3 − (a + b) = (a3 − a)+(b3 − b) = a.(a – 1)(a + 1) + b(b – 1)(b + 1) là số chia hết cho 3 Tổng các số trên bảng lúc đầu và tổng các số trên bảng tại mọi thời điểm kém nhau một bội số của 3. Tổng các số lúc đầu là:
1 + 2 + 3 + … + 100 = 101.100 : 2 = 5050 là số chia cho 3 dư 1(vì tổng các chữ số của 5050 bằng 10 chia 3 dư 1). Suy ra số còn lại cuối cùng phải là số chia 3 dư 1. Mà 9876543212018 chia cho 3 dư 2. Vậy số còn lại cuối cùng không thể là 9876543212018.
Bài 162. Xét dạng thức sau: 4*5 = 185; 6*7 = 409; 8*9 = 721; 10*11 =?
Hướng dẫn
Ta có: 5.5 = 25 => Viết 5 nhớ 2; 4.4 = 16 => cộng với 2 là 18 => 185.
Ta có: 7.7 = 49 => Viết 9 nhớ 4; 6.6 = 36 => cộng với 4 là: 40 => 409.
…
Ta có: 11.11 = 121 => Viết 21 nhớ 1; 10.10 = 100 => Cộng với 1 là: 101
=> 10121.
Để xem tiếp tài liệu vui lòng liên hệ trực tiếp tới Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916 (Zalo) để đặt mua tài liệu.