Tìm các số tự nhiên x và y lớn hơn 1 thỏa mãn cả hai điều kiện là x + 1 chia hết cho y và y + 1 chia hết cho x

[Học Toán Thầy Thích] – Bồi dưỡng nâng cao Toán lớp 6 theo chủ đề Tính chất chia hết và dấu hiệu chia hết.

Đăng ký chương trình học tập Toán 6 trên mạng ôn tập hệ thống kiến thức Toán lớp 6 học kì 1 nhanh nhất, liên hệ trực tiếp Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916 (Zalo).

Xem thêm: http://toanlop6.com/khai-giang-khoa-hoc-boi-duong-nang-cao-toan-lop-6-theo-chuyen-de/


Đề bài: Tìm các số tự nhiên x và y lớn hơn 1 thỏa mãn cả hai điều kiện là x + 1 chia hết cho y và y + 1 chia hết cho x.


Hướng dẫn giải:

Vì x, y là các số tự nhiên lớn hơn 1 nên giả sử 1 < x ≤ y.

+) Ta có x + 1 ⋮ y => x + 1 = ky (k ∈ N*)

     => ky = x + 1 ≤ y + 1 < y + y = 2y

     => ky < 2y

     => k < 2, mà k ∈ N* nên suy ra: k = 1 là thỏa mãn.

     => x + 1 = y

+) Ta có: y + 1 ⋮ x

       =>      x + 1 + 1 ⋮ x

      =>      x + 2 ⋮ x, mà x ⋮ x nên:   2 ⋮ x

     => x ∈ {1; 2}

TH1: Với x = 1 => y = 1 + 1 = 2 (Thỏa mãn)

TH2: Với x = 2 => y = 1 + 2 = 3 (Thỏa mãn).

Đ/s: (x, y) ∈ {(1, 2); (2, 3); (2, 1); (3, 2)}.


Chúc các em học tập tốt.

Thân ái.


Tư vấn học tập tốt bộ môn Toán lớp 6 trên mạng vui lòng liên hệ trực tiếp Thầy Thích theo: