Dãy số viết theo quy luật – Bài 3 – Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + (n – 1).n

[Toán lớp 6 nâng cao – Chuyên đề Dãy số viết theo quy luật] – Bài 3. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + (n – 1).n.


Đề bài: Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + (n – 1).n

PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Nhân 3 vào hai vế ta được:

3A = 3.[ 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + (n – 1).n]

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + (n – 1).n.3

3A = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + … + (n – 1).n.[(n + 1) – (n – 2)]

3A = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + … + (n – 1).n.(n + 1) – (n – 2)(n – 1).n

3A = (n – 1)n(n + 1)

A = (n – 1).n.(n + 1) : 3.

BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Tính: E = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 1001.1002

=> 3E = 3.( 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 1001.1002)

=> 3E = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 1001.1002.3

=> 3E = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + … + 1001.1002.(1003 – 1000)

=> 3E = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + … + 1001.1002.1003 – 1000.1001.1002

=> 3E = 1001.1002.1003

=> E = 1001.1002.1003 : 3.

Bài 2: F = 3 + 2.4 + 3.5 + …+ 2013.2015

Phương pháp: Tách và đưa về dạng: 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + (n – 1).n.

Ta có:

F = 1.3 + 2.4 + 3.5 + …+ 2013.2015

F = 1.(2 + 1) + 2.(3 + 1) + 3.(4 + 1) + … + 2013.(2014 + 1)

F = 1.2 + 1 + 2.3 + 2 + 3.4 + 3 + … + 2013.2014 + 2013

F = (1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 2013.2014) + (1 + 2 + 3 + … + 2013)

F = 2013.2014.2015 : 3 + 2014.2013 : 2

 


Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn đăng ký học tập Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao vui lòng liên hệ Thầy Thích: 0919.281.916 (Hỗ trợ 24/7).

Chúc các em học tập tốt 🙂

Thân ái.