Dãy số viết theo quy luật – Bài 1

[Toán lớp 6 nâng cao – Chuyên đề Dãy số viết theo quy luật] – Bài 1

Đề bài: Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22013 + 22014.

a) Tính A.

b) Chứng minh rằng A chia hết cho 31.


Hướng dẫn giải:

a) Ta có: A = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22013 + 22014

  • 2A = 2.( 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22013 + 22014)
  • 2A = 2 + 22 + 23 + 24 + … + 22014 + 22015
  • 2A – A = (2 + 22 + 23 + 24 + … + 22014 + 22015) – (1 + 2 + 22 + 23 + … + 22013 + 22014)
  • A = 22015 – 1.

b) Ta có: A = (1 + 2 + 22 + 23 + 24) + … + (22010 + 22011 + 22012 + 22013 + 22014)

  • A = 31 + …+ 22010(1 + 2 + 22 + 23 + 24)
  • A = 31 + …+ 22010.31
  • A = 31.(1 + … + 22010) ⋮ 31

Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn đăng ký học tập Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao vui lòng liên hệ Thầy Thích: 0919.281.916 (Hỗ trợ 24/7).

Chúc các em học tập tốt 🙂

Thân ái.