Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì P = n2 + 3n + 4 không chia hết cho 49.
Xem thêm chương trình bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 theo chuyên đề:
Hướng dẫn giải:
Ta có: P = n2 + 3n – 10 + 14 = (n – 2)(n + 5) + 14
Ta có: n + 5 – (n – 2) = 7 => Hai số nguyên n + 5 và n – 2 cùng chia hết cho 7 hoặc chia cho 7 có cùng số dư.
+) Nếu hai số nguyên n + 5 và n – 2 cùng chia hết cho 7 => (n + 5)(n – 2) ⋮ 49 => P chia cho 49 dư 14.
+) Nếu hai số nguyên n + 5 và n – 2 chia cho 7 có cùng số dư thì (n + 5)(n – 2) không chia hết cho 7, 14 ⋮ 7 nên suy ra: P không chia hết cho 7 nên suy ra: P không chia hết cho 49.
Chúc các em học tập tốt.
Thầy Thích
Các em HS có thể xem thêm chương trình hỗ trợ giải đáp Toán lớp 6 trực tuyến tại đây:
Dịch vụ giải đáp Toán lớp 6 trực tuyến dành cho HS trên toàn quốc