Cho a chia 13 dư 3 và a chia 19 dư 7. Hỏi a chia 247 dư bao nhiêu?

[Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6] – Đề bài: Cho a chia 13 dư 3 và a chia 19 dư 7. Hỏi a chia 247 dư bao nhiêu? (1 điểm)

(Trích Đề thi Học kì 1 Trường Ams năm học 2012 – 2013).


Hướng dẫn giải:

Ta có: a – 3 ⋮ 13 => a – 3 = 13k (k ∈ N)

  • => a = 13k + 3

Ta có: a – 7 ⋮ 19

  • => 13k + 3 – 7 ⋮ 19
  • => 13k – 4 ⋮ 19
  • => 13k – 4 + 5.19 ⋮ 19
  • => 13k + 91 ⋮19
  • => 13.(k + 7) ⋮19, Mà (13, 19) = 1 nên:
  • => k + 7 ⋮19
  • => k + 7 = 19m (m ∈ N*)
  • => k = 19m – 7
  • => a = 13.(19m – 7) + 3
  • => a = 13.19m – 91 + 3
  • => a = 247m – 88
  • => a = 247(m – 1 + 1) – 88
  • => a = 247.(m – 1) + 247 – 88 = 247.(m – 1) + 159

=> a chia cho 247 dư 159.

Chúc các em học tập tốt.


Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 6 nâng cao theo chuyên đề, các bậc PHHS có thể liên hệ trực tiếp tới Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916 hoặc Email: doanthich@gmail.com.

Các bậc PHHS xem chi tiết khóa học tại đây: http://toanlop6.com/khai-giang-khoa-hoc-boi-duong-nang-cao-toan-lop-6-theo-chuyen-de/

Rất vui lòng được hợp tác cùng với các bậc Phụ huynh và các em Học sinh.

Trân trọng.